Question

在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的立方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=x²-3x-5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________．

Answer 1

分析：首先根据题意求得所有的点P的坐标，然后求得二次函数与x轴的交点与顶点坐标，画出图象；然后分别分析在抛物线y=x²-3x-5与x轴所围成的区域内（不含边界）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：如图：
∵-2，-1，0，1，2的立方为-8，-1，0，1，8．
∴点P的坐标为（-2，-8），（-1，-1），（0，0），（1，1），（2，8）；
∴抛物线y=x²-3x-5与x轴交点为（，0），（，0），抛物线y=x²-3x-5的顶点坐标为（，-），
∵-2＜，
∴（-2，-8）不在抛物线y=x²-3x-5与x轴所围成的区域内，
（-1，-1）是抛物线y=x²-3x-5上的点，在边界上，
（0，0）在x轴上，即在边界上，
（1，1），（2，8）在第一象限，也不在抛物线y=x²-3x-5与x轴所围成的区域内；
∴点P落在抛物线y=x²-3x-5与x轴所围成的区域内（含边界）的有（0，0），（-1，-1），
∴点P落在抛物线y=x²-3x-5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是：．
故答案为：．
点评：此题考查了二次函数的性质，概率公式的应用以及立方的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．