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    sin2α+cos2α=________（α是锐角）．

    1
    分析：根据锐角三角函数的概念以及勾股定理即可求解．
    解答：设直角△ABC中，∠C=90°，∠A=α，α的对边是a，邻边是b，斜边是c．
    则有a2+b2=c2，sinα=，cosα=，
    所以sin2α+cos2α===1．
    故答案为1．
    点评：此题综合运用了锐角三角函数的概念和勾股定理．要熟记这一结论：sin2α+cos2α=1，由一个角的正弦或余弦可以求得这个角的余弦或正弦．
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    各三角函数之间的关系：（1）sinα=
     
    ；（2）sin2α+cos2α=
     
    ；（3）tanα=
     
    ．

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    化简：
    sin2α-cos2αsinα-cosα
    +（1-cotα）sinα．

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    （1997•甘肃）sin2α+cos2α=
    1
    1
    （α是锐角）．

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    （2012•成都模拟）智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．
    （1）若手机显示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此时CD的高．（结果保留根号）
    （2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC=a，AD=b，∠CAD=α，即用a、b、α来表示CD．（提示：sin2α+cos2α=1）

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    对于任意锐角α，下列等式不成立的是（　　）

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