Question

观察下列各式

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

，…按照上述三个等式及其变化过程，完成下列各题：
（1）第4个等式是：

4+ 1 6

=5

1 6

；
（2）试猜想第n个等式为：

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

；
（3）证明（2）中你猜想的结论．

Answer 1

分析：（1）根据已知的式子可以得到”：等号左边的根式的被开方数：第一项是式子的序号，第二项的分数的分子是1，分母是序号加2，；等号右边的式子：被开方数与左边的式子的分数相同，根号外的数是式子的序号．据此即可写出；
（2）与（1）的解法相同；
（3）首先对被开方数进行通分相加，然后把被开方数中的分子进行开方即可求解．

解答：解：（1）

4+ 1 6

=5

1 6

；

（2）

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

；

（3）证明：

n+ 1 n+2

=

(n+1)2 n+2

=（n+1）

1 n+2

．

点评：本题考查了二次根式的性质与化简，正确从已知的式子发现规律是关键．