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    二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．
    （1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；
    （2）如果点A的坐标为（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．
    （1）∵抛物线开口向上
    ∴a＞0
    又∵对称轴在y轴的左侧
    ∴
    b
    -2a
    ＜0，
    ∴b＞0
    又∵抛物线交y轴的负半轴
    ∴c＜0

    （2）连接AB，AC
    ∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°
    ∴∠OAB=45°，
    ∴OB=OA
    ∴B（-3，0）
    又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°
    ∴OC=OAcot=60°=
    		3

    ∴C（
    		3
    ，0）
    设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）
    由题意：
    9a-3b+c=0
    3a+
    		3
    b+c=0
    c=-3
    ?
    a=
    		3
    3
    b=
    		3
    -1
    c=-3

    ∴所求二次函数的解析式为y=
    		3
    3
    x2+（
    		3
    -1）x-3．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一元二次方程x2+2x-3=0的两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P点坐标为______，G点坐标为______；
    （3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面
    40
    3
    米，则水流下落点B离墙距离OB是（　　）
    A．2米B．3米C．4米D．5米

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴相交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-4）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点Q是线段OB上的动点，过点Q作QE∥BC，交AC于点E，连接CQ，设OQ=m，当△CQE的面积最大时，求m的值，并写出点Q的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线，与该抛物线交于点P，与直线BC交于点F，D的坐标为（-2，0），则是否存在这样的直线l，使OD=DF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=
    1
    2
    x2+bx-
    3
    2
    的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
    （1）请直接写出点D的坐标：______；
    （2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
    （3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示是二次函数y=-x2+4x图象上的一段，其中0≤x≤4、若矩形ABCD的两个顶点A，B落在x轴上，另外两个顶点C，D落在函数图象上，则矩形ABCD的周长能否恰好为8？若能，请求出C，D两点坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B，若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O，C，D，B四点为顶点的四边形为平行四边形，则D点的坐标为______．

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