Question

解方程　（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-8=0．

Answer 1

解：（x²+5x+4）（x²+5x+6）-8=0，
（x²+5x）²+10（x²+5x）+16=0，
（x²+5x+2）（x²+5x+8）=0，
∴x²+5x+2=0（1）或x²+5x+8=0（2），

由（1）得，
由（2）得△=25-4×8=-7＜0，方程无解，
综合得：原方程的解为．
分析：根据整体规律展开得到（x²+5x）²+10（x²+5x）+16=0，分解因式后推出方程x²+5x+2=0（1）或x²+5x+8=0（2），求出方程的解即可．
点评：本题主要考查对解一元二次方程和一元高次方程，整式的混合运算等知识点的理解和掌握，能得到两个一元二次方程是解此题的关键，降次思想的运用．