Question

两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴距离的积都是2；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y=-2x有两个交点．你认为这两位同学所描述的反比例函数y与x的关系式为（　　）

• A、y=-

  2

  x

• B、y=

  2

  x

• C、y=

  2

  x

• D、y=-

  2

  x

Answer 1

分析：设双曲线上一点的坐标是（x，y），根据甲同学说的得出|x|×|y|=2，根据乙同学说的得出k＜0，根据以上结论即可求出答案．

解答：解：设双曲线上一点的坐标是（x，y），
根据乙同学说的这个反比例函数的图象与直线y=-2x有两个交点，
双曲线在第二、四象限，
∴k＜0，
根据甲同学说的这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴距离的积都是2，
双曲线上点的横坐标与纵坐标的绝对值的积等于2，
∴k=-2，
∴y=-

2

x

，
故选A．

点评：本题主要考查对正比例函数的图象、性质，反比例函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得出|x|×|y|=2和k＜0是解此题的关键．