Question

已知关于x的方程4x²+4bx+7b=0有两个相等的实数根，y₁，y₂是关于y的方程y²+（2-b）y+4=0的两个根，求以为根的一元二次方程．

Answer 1

解：∵有两个相等的实数根，
∴（4b）²-4×4×7b=0，
解得b=0或b=7，
当b=0时，方程y²+（2-b）y+4=0即：y²+2y+4=0，△=-12＜0，方程无解，应舍去．
当b=7时，方程y²+（2-b）y+4=0即：y²-5y+4=0解得y₁=4，y₂=1，
∴=2，=1，
∴所求的一元二次方程为y²-3y+2=0．
分析：有两个相等的实数根，根的判别式等于0，以为根的一元二次方程为y²-（+）y+=0．
点评：本题考查了判别式，又考查了根与系数的关系，应注意所求值的取舍．