Question

如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°。给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是                ．

 

 

Answer 1

【答案】

①②④.

【解析】

试题分析：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°.

∵AB=AC，∠BAC=45°，∴点O是AB的中点.

∴∠ABE=45°，∠C=∠ABC=.

∴AE=BE，∠EBC=90°-67.5°=22.5°，DB=CD. 故②正确.

∵∠ABE=45°，∠EBC=22.5°. 故①正确.

∴劣弧等于劣弧，又AD平分∠BAC，所以，即劣弧是劣弧的2倍. 故④正确.

∵∠EBC=22.5°，BE⊥CE，∴BE≠2EC. ∴AE≠2EC. 故③错误.

∵∠BEC=90°，∴BC＞BE.

又∵AE=BE，∴BC＞AE. 故⑤错误.

故答案为：①②④.

考点：1.弧、弦、圆心角的关系；2.圆周角定理；3.等腰三角形的性质；4.三角形内角和定理.