Question

18、如图1，把边长为4的正三角形各边四等分，连接各分点得到16个小正三角形．
（1）如图2，连接小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF的周长=

6

（2）请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题如果是真命题，请你把它改写成“如果…，那么…”的形式；如果是假命题，请在图1中画图说明．

Answer 1

分析：（1）正六边形的各边长都等于1，所以周长=6×1=6．
（2）题中只判断了角，没有确定边，所以是假命题；题设为：一个六边形的六个内角相等，结论为：这个六边形是正六边形．

解答：解：（1）∵正六边形的各边长都等于1，
∴周长=6×1=6．（2分）
（2）命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是假命题，（4分）
反例如下图等．（8分）

点评：正六边形的各边长相等，各内角相等．证明一个图形是正六边形，应从边和角两方面结合进行判断．