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    数a比数b与c的和大于16，a的平方比b与c的和的平方大1664．那么a、b、c的和等于 ________

    104
    分析：根据题目叙述即可列出方程组，解方程组即可求解．
    解答：根据题意得：，
    两式相除得：a+b+c=104．
    故答案是：104．
    点评：本题主要考查了平方差公式的运用，把第二个方程通过分解因式转化为（a+b+c）（a-b-c）是解决本题的关键．
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    我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即
    CB
    AC
    =
    AC
    AB
    =
    		5
    -1
    2
    =0.61803398874989    ．这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．类似地我们可以定义，顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．
    （1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由．
    （2）若腰和上底相等，对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形，其对角线的交点为对角线的黄金分割点．如图2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，试说明O为AC的黄金分割点．
    （3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c．若D是AB的黄金分割点，那么a、b、c之间的数量关系是什么并证明你的结论．
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