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    已知抛物线交y轴于点A，交x轴于点B,C（点B在点C的右侧）.过点A作垂直于y轴的直线l. 在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q.连接AP.
    （1）写出A，B，C三点的坐标；
    （2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：
    ①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；
    ②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M.是否存在点P，使得点M落在x轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

    (1)A(0,4)，B(4,0)，C(-1,0)
    (2)
     
    ① 

    解得或, 均在抛物线对称轴的右侧.
    ∴点P的坐标为.

     
     
    ② Q(x，4) ，P(x,)
    PQ==PM,△AEM∽△MFP.
    则有.
    ∵ME=OA＝4，AM=AQ＝x,
    PM=PQ=，所以.
    得PF=4x-12，∴ OM="(4x-12)-x=3x-12."
    Rt△AOM中，由勾股定理得,
    ∴，解得x1=4,x2=5.,均在抛物线对称轴的右侧.
    ∴点P的坐标为（4,0）或（5，-6）.

    解析

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    如图，已知抛物线交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点A（6，0），点C（0，4），AB=5OB，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．
    （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
    （2）求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
    （4）是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江省九年级第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线交y轴于点A，交x轴于点B,C（点B在点C的右侧）。如图，过点A作垂直于y轴的直线l. 在y轴右侧、位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q，交x轴于R，连接AP.

    （1）求A，B，C三点的坐标；

    （2）如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；

    （3）若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M. 是否存在点P，使得点M落在x轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省杭州市上城区中考二模数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线交y轴于点A，交x轴于点B,C（点B在点C的右侧）.过点A作垂直于y轴的直线l. 在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q.连接AP.

    （1）写出A，B，C三点的坐标；

    （2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：

    ①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；

    ②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M.是否存在点P，使得点M落在x轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

     

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