Question

一位祖籍江宁的台商，应区政府的邀请，到科学园考察投资环境．他驱车在东西走向的天元路上由西向东缓慢地前进着，车载GPS（全球卫星定位系统）显示，方山风景区（点C）在其（点A）南偏东45°的方向上，AC=4km．他继续向东前进到点B的位置，发现方山风景区在其南偏西60°的方向上．试求该台商由西向东前进的路程AB是多少千米？（结果精确到0.1 km）（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45）

Answer 1

分析：作CD⊥AB，垂足为D，将△ABC分割为两个直角三角形即可解答．

解答：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．（1分）
在Rt△ADC中，∠CAD=90°-45°=45°，
解得AD=AC•cos45°=4×

2

2

=2

2

km，
CD=AD=2

2

km，（3分）
在Rt△BDC中，∠CBD=90°-60°=30°，
解得BD=CD•cot30°=2

2

•

3

=2

6

，（5分）
∴AB=AD+DB=2

2

+2

6

≈7.7（km），
答：该台商由西向东前进的路程AB约是7.7千米．（7分）

点评：此题考查了解直角三角形的应用---方向角，根据题意找到各方向角的位置，将三角形分为两个直角三角形是解题的关键．