Question

19．如图，∠A=∠C=56°，点B在AC上，且AB=EC，AD=BC，BF⊥DE于点F．
（1）证明：BD=BE；
（2）求∠DBF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定推出△DAB≌△BCE即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠ADB=∠EBC，求出∠DBE=∠A=56°，根据等腰三角形性质求出∠DBF=$\frac{1}{2}$∠DBE，代入求出即可．

解答 （1）证明：∵在△DAB和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB\\;}\\{∠A=∠C}\\{AB=CE}\end{array}\right.$，
∴△DAB≌△BCE（SAS），
∴BD=BE；
（2）解：∵△DAB≌△BCE，
∴∠ADB=∠EBC，
∵∠A=∠C=54°，
∴∠DBE=180°-（∠DBA+∠EBC）
=180°-（∠DBA+∠ADB）
=180°-（180°-∠A）
=∠A
=56°，
∵BD=BE，
∵BF⊥DE，
∴∠DBF=$\frac{1}{2}$∠DBE=$\frac{1}{2}$×56°=28°．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．