Question

17．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：

收费方式	月使用费/元	包时上网时间/h	超时费/（元/min）
A	7	25	0.01
B	m	n	0.01

设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y_A，y_B．
（1）如图是y_B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=10；n=50
（2）写出y_A与x之间的函数关系式．
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？

Answer 1

分析 （1）由图象知：m=10，n=50；
（2）根据已知条件即可求得y_A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y_A=7；当x＞25时，y_A=7+（x-25）×0.01，
（3）先求出y_B与x之间函数关系为：当x≤50时，y_B=10；当x＞50时，y_B=10+（x-50）×0.01=0.01x+9.5；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．

解答 解：（1）由图象知：m=10，n=50；

（2）y_A与x之间的函数关系式为：
当x≤25时，y_A=7，
当x＞25时，y_A=7+（x-25）×60×0.01，
∴y_A=0.6x-8，
∴y_A=$\left\{\begin{array}{l}{7（0＜x≤25）}\\{0.6x-8（x＞25）}\end{array}\right.$；

（3）∵y_B与x之间函数关系为：当x≤50时，y_B=10，
当x＞50时，y_B=10+（x-50）×60×0.01=0.6x-20，
当0＜x≤25时，y_A=7，y_B=50，
∴y_A＜y_B，
∴选择A方式上网学习合算，
当25＜x≤50时．y_A=y_B，即0.6x-8=10，解得；x=30，
∴当25＜x＜30时，y_A＜y_B，选择A方式上网学习合算，
当x=30时，y_A=y_B，选择哪种方式上网学习都行，
当30＜x≤50，y_A＞y_B，选择B方式上网学习合算，
当x＞50时，∵y_A=0.6x-8，y_B=0.6x-20，y_A＞y_B，∴选择B方式上网学习合算，
综上所述：当0＜x＜30时，y_A＜y_B，选择A方式上网学习合算，
当x=30时，y_A=y_B，选择哪种方式上网学习都行，
当x＞30时，y_A＞y_B，选择B方式上网学习合算．

点评 本题考查了一次函数的应用，得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果．