Question

如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA=1.25m，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下．
（1）为了使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 1m处达到距水面的最大高度2.25m．若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）已知水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度可达多少米？（精确到0.1m）

Answer 1

分析：（1）根据已知得出二次函数的顶点坐标，即可利用顶点式得出二次函数解析式，令y=0，则-（x-1）²+2.25=0，求出x的值即可得出答案．
（2）当水流喷出的抛物线形状与（1）相同，即a=-1，当x=3.5时，y=0，进而求出答案即可．

解答：解：（1）以O为原点，顶点为（1，2.25），
设解析式为y=a（x-1）²+2.25过点（0，1.25），
解得a=-1，
所以解析式为：y=-（x-1）²+2.25，
令y=0，
则-（x-1）²+2.25=0，
解得x=2.5 或x=-0.5（舍去），
所以花坛半径至少为2.5m．

（2）由于喷出的抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为y=-x²+bx+c，
把点（0，1.25）（3.5，0）
∴

c=-1.25 - 49 4 + 7 2 b+c=0

，
解得：

b= 22 7 c=- 5 4

，
∴y=-x²+

22

7

x+

5

4

=-（x-

11

7

）²+

729

196

，
∴水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达

729

196

≈3.7米．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据顶点式求出二次函数的解析式是解题关键．