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    12．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM的长为0.3，求sin∠CBD的值．

    分析 作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．

    解答 解：连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE．如图所示：
    则∠C=∠E，
    yw5AE为直径，BD⊥AC，
    ∴∠BDC=∠ABE=90°，
    即△ABE和△BCD都是直角三角形，
    ∴∠CBD=∠EAB．
    又△OAM是直角三角形，AO=1，
    ∴sin∠CBD=sin∠EAB=$\frac{OM}{OA}$=0.3．

    点评 本题考查了圆周角定理和三角函数定义．通过作辅助线运用圆周角定理证出∠CBD=∠EAB是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    2．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（5，0），与函数y=2x的图象交于点M，点M的横坐标为2，求点M的坐标及函数y=kx+b的表达式．

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    3．直线y=2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，另一直线经过点C（4，-1）与D（2，0），
    （1）写出点A、B的坐标；A（-3，0）、B（0，6）；
    （2）求直线CD的解析式；
    （3）求直线AB与CD的交点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知正△ABC内接于圆O，四边形DEFG为半圆O的内接正方形（D，E在直径上，F，G在半圆上的正方形），S△ABC=a，S四边形DEFG=b，则$\frac{a}{b}$的值等于（　　）
    A．2B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\frac{3\sqrt{3}}{5}$D．$\frac{15\sqrt{3}}{16}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知四位数x是完全平方数，将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是完全平方数，则x=2025．

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    17．如图，△ABC内接于⊙O，AE和BD是它的两条高，相交于点H，直线AH交⊙O于点F，求证：EH=EF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．化简：（$\frac{1}{a+1}$+1）÷$\frac{a^2-4}{a^2+a}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．先化简，再求值：
    （1）7a2b+（-5a2b+6ab2）-（a2b-2ab2），其中a=-1，b=2；
    （2）已知$|{x+2}|+{（y-\frac{1}{2}）^2}$=0，求代数式4xy-（x2+5xy-y2）+（x2+3xy）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
    （1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

    ①1=1；②1+2=$\frac{{（{1+2}）×2}}{2}$；③1+2+3=$\frac{{（{1+3}）×3}}{2}$；④1+2+3+4=$\frac{（1+4）×4}{2}$
    （2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

    （3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式$\frac{n（n-1）}{2}$+$\frac{n（n+1）}{2}$=n2．
    ①1=12；②1+3=22；③3+6=32；  ④6+10=42；  ⑤10+15=52；…

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