Question

13．如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），等边△AOB经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OCD．
（1）填空：
①△AOB沿x轴向右平移得到△OCD，则平移的距离是2个单位长度；
②△AOB与△OCD关于某直线对称，则对称轴是y轴；
③△AOB绕原点O顺时针旋转得到△OCD，则旋转角度可以是120度；
（2）连接AD，请探索AD与CD的位置关系．

Answer 1

分析 （1）平移的距离为对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小，据此判断即可；
（2）连接AD后可得底角为30°的等腰三角形AOD，进而可得∠ADC为直角，再根据勾股定理求得直角边AD的长．

解答 解：（1）△AOB沿x轴向右平移得到△OCD，根据AO=2可知，平移的距离是2个单位长度；
△AOB与△COD关于直线对称，根据线段AC被y轴垂直平分可知，对称轴是y轴；
△AOB绕原点O顺时针旋转得到△DOC，根据∠BOC=180°-∠AOB=120°可知，旋转角度可以是120°；
故答案为：2；y轴；120

（2）由AO=DO，∠COD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠ADC=30°+60°=90°，
∴AD⊥CD．

点评 此题是几何变换综合题，主要考查了图形的基本变换与坐标以及等边三角形的性质，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．