精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长;
(2)从出发几秒钟后,△PQB第一次能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.

【答案】
(1)解:BQ=2×2=4cm,

BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm,

∵∠B=90°,

PQ= = = =2


(2)解:BQ=2t,

BP=8﹣t

2t=8﹣t,

解得:t=


(3)解:①当CQ=BQ时(图1),则∠C=∠CBQ,

∵∠ABC=90°,

∴∠CBQ+∠ABQ=90°,

∠A+∠C=90°,

∴∠A=∠ABQ,

∴BQ=AQ,

∴CQ=AQ=5,

∴BC+CQ=11,

∴t=11÷2=5.5秒.

②当CQ=BC时(如图2),则BC+CQ=12

∴t=12÷2=6秒.

③当BC=BQ时(如图3),过B点作BE⊥AC于点E,

则BE= =

所以CE=

故CQ=2CE=7.2,

所以BC+CQ=13.2,

∴t=13.2÷2=6.6秒.

由上可知,当t为5.5秒或6秒或6.6秒时,

△BCQ为等腰三角形.


【解析】(1)根据点P、Q的运动速度求出AP,再求出BP和BQ,用勾股定理求得PQ即可;(2)设出发t秒钟后,△PQB能形成等腰三角形,则BP=BQ,由BQ=2t,BP=8﹣t,列式求得t即可;(3)当点Q在边CA上运动时,能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况:①当CQ=BQ时(图1),则∠C=∠CBQ,可证明∠A=∠ABQ,则BQ=AQ,则CQ=AQ,从而求得t;②当CQ=BC时(如图2),则BC+CQ=12,易求得t;③当BC=BQ时(如图3),过B点作BE⊥AC于点E,则求出BE,CE,即可得出t.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.

(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;

(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算2a23a3的结果是( )

A. 5a3 B. 6a3 C. 6a6 D. 6a9

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在实数|3|,﹣201中最小的数是(  )

A. |3|B. 1C. 0D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知x9的平方根是±3xy的立方根是3.

(1)xy的值;

(2)xy的平方根是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中,不含xy项,则k=(
A.0
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边上的点,且∠EAF=45°,对角线BD交AE于点M,交AF于点N.若AB=4,BM=2,则MN的长为_______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×qp,q是正整数,且pq,在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:Fn=,例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-16-24-3,所有3×4是最佳分解,所以F12=.

1如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数,求证:对任意一个完全平方数m,总有Fm=1.

2如果一个两位正整数t,t=10x+y1xy9,x,y为自然数,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为吉祥数,求所有吉祥数中Ft的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC. ①求证:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.

查看答案和解析>>

同步练习册答案