Question

已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形，可以说明：≌，从而得到结论：．现要求：

（1）将绕点按逆时针方向旋转180°，使点落在上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）在（1）所得到的图形中，结论“”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）在（1）所得到的图形中，设的延长线与相交于点，请你判断△ABD与四边形的形状，并说明你的结论的正确性．

 

Answer 1

（1）作图略.

（2）结论“AN=BM”还成立.

证明：∵ CN=CB，∠ACN=∠MCB=60°，CA=CM，∴ △ACN≌△MCB.∴ AN=BM.

（3）△ABD是等边三角形，四边形MDNC是平行四边形.

       证明： ∵ ∠DAB =∠MAC=60°，∠DBA=60°

∴ ∠ADB=60°.∴ △ABD是等边三角形.

         ∵ ∠ADB =∠AMC=60°，∴ ND∥CM. 

∵ ∠ADB =∠BNC=60°，∴ MD∥CN.

     ∴  四边形MDNC是平行四边形.