Question

如图，⊙O是一个直径为2米的圆形铁皮，先以O为圆心1米为半径，在圆形铁皮上剪出一个扇形，并做成一个圆锥的侧面，然后把余下的材料剪出一个最大的圆，刚好可以做成这个圆锥的底．求所剪扇形的圆心角．（接缝及材料损耗忽略不记）

Answer 1

分析：分两种情况讨论，①若扇形的圆心角∠AOB≤180°，则余下的材料可剪出的一个最大圆的直径为1米．根据扇形的弧长等于底面圆的周长可求出扇形的圆心角是180度；②若扇形的圆心角∠AOB＞180°，余下的材料可剪出的一个最大圆的直径为小于1米，即圆的周长小于π，不能做成圆锥，可排除这种方法，综合这两种情况可知扇形的圆心角为180°．

解答：解：i、若扇形的圆心角：∠AOB≤180°，
则余下的材料可剪出的一个最大圆的直径为1米．
根据题意知：扇形的弧长等于底面圆的周长，
∴

nΠ

180

=π，
∴n=180，
∴扇形的圆心角为180°，


ii若扇形的圆心角：∠AOB＞180°，
∵扇形的弧长＞π，而余下的材料可剪出的一个最大圆的直径为小于1米，
即圆的周长小于π，不能做成圆锥．
综合i、ii，扇形的圆心角为180°．

点评：此类题型需要把所有的情况分析后综合得出结论．解题的关键是要把所裁剪的扇形分成其圆心角大于180度和小于等于180度两种情况分别讨论后综合分析得到扇形的圆心角的180度的结论．