如图，双曲线 $数学公式$ 过点A（-1，3）．
（1）求k的值；
（2）若过点A的直线y=-2x+b与x轴交于点B，求△AOB的面积．

解：（1）将点A（-1，3）代入 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ，
解得：k=-3．

（2）解：将A（-1，3）代入y=-2x+b得，3=-2×（-1）+b，
解得：b=1，

∴y=-2x+1，
令y=0，0=-2x+1 解得x= $\text{[math]}$ ，
∴S_△AOB= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出即可；
（2）把A的坐标代入求出b，求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求出即可．
点评：本题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，反比例函数与一次函数的交点问题等知识点的应用，主要考查学生能否熟练地运用性质进行计算和推理，题目比较典型．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，⊙P过点O，A（0，4

），C（2

，0），PA⊥PB，双曲线y=

经过点B，则k的值为

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=

（x＞0）也恰好经过点A．
（1）求k的值；
（2）如图2，过点O作OD⊥AC于D，求CD²-AD²的值；
（3）如图3，将△AOB绕点A逆时针旋转，射线AO交x轴正半轴于点P，射线AB交（1）中双曲线上于点Q，△PAQ能否成为以A为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求点P，Q的坐标；若不能，请说明理由．