Question

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为6．

Answer 1

分析 利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED=CD，从而BC=BD+CD=DE+BD=5，即可求得△BDE的周长．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
在△ADE和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠EAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴ED=CD，
∴△BDE的周长=BE+BD+ED=（5-3）+4=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE≌△ADC．