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    如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点．一次函的图象过点B、D。
    （1）求D点的坐标。
    （2）求一次函数的表达式。
    （3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。

    解：（1）∵抛物线的对称轴是x=-1，而C、D关于直线x=-1对称
    ∴D（-2，3）
    （2）设一次函数为y=kx+b
    ∴
    解得，
    ∴y=-x+1；
    （3）x＜-2或x＞1

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    如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．精英家教网
    （1）求点P的坐标；
    （2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；
    （3）如果将第（2）小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．
    （1）求点P的坐标；
    （2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；
    （3）如果将第（2）小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年北京市华夏女子中学九年级第一学期期中考试数学卷 题型：解答题

    如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).

    【小题1】（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；
    【小题2】（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
    【小题3】（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.

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    科目：初中数学 来源：2013年上海市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．
    （1）求点P的坐标；
    （2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；
    （3）如果将第（2）小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

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    科目：初中数学 来源：2011年上海市浦东新区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．
    （1）求点P的坐标；
    （2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；
    （3）如果将第（2）小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

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