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如图,要设计一幅宽,长的图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比是,如果要使彩条所占的面积是图案的面积的三分之一,应如何设计彩条的宽度?

分析:要求彩条的宽度,可设横彩条的宽为x,则竖彩条宽为3/2x,横彩条的长为矩形的宽,竖彩条的长为矩形的长,由此可分别求出横竖彩条的面积,由图可知横竖彩条有重叠的面积,所以横竖彩条的面积减去重叠的部分等于总面积的三分之一,由此列方程,解出解。
解答:
设横彩条的宽度为xcm,则竖彩条的宽度为3/2x,
由图可知一个横彩条的面积为:x×20,一个竖彩条的面积为:3/2x×30,
有四个重叠的部分,重叠的面积为:x×3/2x×4,
因为所有彩条的面积为总面积的三分之一,
所以列方程为:
2×x×20+2×3/2x×30-x×3/2x×4=1/3×20×30,
解得:x1=5/3,x2=20(2倍大于30,舍去),
应设计横的彩条宽为5/3cm,竖的彩条宽为5/2cm.
点评:本题考查的是一元二次方程的应用,理解题意,根据题、图,正确的列出方程,此时注意,重叠的面积在算横竖彩条的面积时算了两次,故减去一次,才等于总面积的三分之一。解出的x解要判断x的合法性,舍去不合题意的x的值。
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