Question

如图是一块梯形铁片的残余部分，量出∠A=120°，∠B=105°，AB=20cm，并且还知道原来梯形铁片的另一底边比AB长10cm．
（1）求原来梯形铁片的∠D和∠C的度数．
（2）求原来梯形铁片的另外三条边的长度．

Answer 1

解：（1）由题意得：∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，
∵∠A=120°，∠B=105°，
∴∠D=60°，∠C=75°；

（2）过点B作BE∥DA交DC于E，作CF⊥BE于F，
∴四边形DABE是平行四边形，
∴∠D=∠BEC=∠ABE=60°，DE=AB=20，
∴CE=10，DC=30，
在Rt△CEF中，可知∠ECF=30°，
∴EF=CE=5，CF=10×sin60°=5，
在Rt△CBF中，△FCB=△FBC=∠ABC-∠ABE=105°-60°=45°，
∴CB==5=，BF=CF=5，
∴AD=BE=EF+BF=5+5．
分析：（1）由梯形的性质可知：∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，继而可求出答案；
（2）过点B作BE∥DA交DC与E，作CF⊥BE于F，先求出DC的长，然后在Rt△CEF和Rt△CBF中，分别解直角三角形即可求出AD和BC的长．
点评：本题考查梯形的知识，同时设计了直角三角形和平行四边形的性质，有一定难度，解题关键是正确作出辅助线．