Question

（1）如图：用两种方法求阴影的面积：
方法（一）得______．
方法（二）得______．
（2）比较方法（一）和方法（二）得到的结论是______（用式子表达）

Answer 1

解：（1）方法一：阴影部分的面积=大正方形的面积-四个小长方形的面积．
大正方形的面积为：（a+b）（a+b）=（a+b）²，
小长方形的面积为：ab，
所以阴影部分的面积=（a+b）²-4ab=a²+b²-2ab；
方法二：由图可知阴影部分构成了一个边长为a-b的正方形，
所以阴影部分的面积=（a-b）（a-b）=（a-b）²．

（2）a²+b²-2ab=（a-b）²．
分析：可把阴影部分的面积看成大正方形的面积-四个小长方形的面积；也可看成阴影部分构成了一个边长为a-b的正方形来计算，然后两式进行比较即可．
点评：解决本题的关键是把阴影部分的面积看成大正方形的面积-四个小长方形的面积；也可看成阴影部分构成了一个边长为a-b的正方形来计算．