Question

已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：由题意已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，可以分类讨论①x≥3；②-2≤＜3；③x＜-2，求出x的范围，然后把x代入中，进行求解．
解答：∵已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，
∴当x≥3时，有|x-3|+|x+2|=x-3+x+2=2x-1，∴当x=3时有最小值：2×3-1=5；
∴当-2＜x＜3时，有|x-3|+|x+2|=3-x+x+2=5，∴其有最小值5；
当x≤-2时，有|x-3|+|x+2|=3-x-x-2=1-2x，∴当x=-2时有最小值5，
∴-2≤x≤3可以使|x-3|+|x+2|取得最小值，
∴-1≤≤，
∴所有中整数有-1，0，1，共3个，
故选C．
点评：此题主要考查绝对值的性质和分类讨论的思想，解题时思路要清晰，此题是一道基础题．