Question

计算
（1）
（2）5（a⁴）³+（-2a³）²•（-a²）³-a¹⁵÷a³
（3）2011²-2010×2012
（4）（x+1）（x-1）（x²-x+1）（x²+x+1）

Answer 1

解：（1）原式=1-2+[×（-1.5）]²⁰⁰⁸•（-1.5）=1-2-1.5=-2.5；
（2）原式=5a¹²-4a⁶•a⁶-a¹²=5a¹²-4a¹²-a¹²=0；
（3）原式=2011²-（2011-1）×（2011+1）=2011²-（2011²-1）=2011²-2011²+1=1；
（4）原式=[（x-1）（x²+x+1）][（x+1）（x²-x+1）]=（x³-1）（x³+1）=x⁶-1．
分析：（1）原式第一项利用零指数公式化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，即可得到结果；
（2）原式先利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算，合并同类项即可得到结果；
（3）原式第二项2010变形为2011-1，2012变形为2011+1，利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（4）原式第1、3个因式结合，2、4个因式结合，利用立方和公式及立方差公式化简，再利用平方差公式化简，即可得到结果．
点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．