Question

如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．

Answer 1

分析：过点C作CD⊥AB，交AB于点D；设AD=x．本题涉及到两个直角三角形△ADC、△BDC，应利用其公共边AD构造等量关系，解三角形可得AD与BD与x的关系；借助AB=AD-BD构造方程关系式，进而可求出答案．

解答：解：过点C作CD⊥AB，交AB于点D；设CD=x，
在Rt△ADC中，有AD=

CD

tan45°

=CD=x，
在Rt△BDC中，有BD=

CD

tan60°

=

3

3

x，
又有AB=AD-BD=20；即x-

3

3

x=20，
解可得：x=10（3+

3

），
答：气球离地面的高度CD为10（3+

3

）米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．