Question

如图所示，一个几何体是从高为4cm，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥体得到的，圆锥的底面积是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．

Answer 1

分析：利用扇形的面积公式即可求得内面的面积，利用圆面积公式求得底面的面积，然后利用矩形的面积公式求得外侧面的面积，三个的和就是表面积．

解答：解：底面周长是2×3π=6πcm，则内面的面积是：

1

2

×6π×5=15πcm²；
底面面积是：π×3²=9πcm²；
侧面积是：6π×4=24πcm²，
则这个几何体的表面积是15π+9π+24π=48πcm²．

点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．