求证：一个十进制数被9除的余数等于它的各位数字之和被9除的余数．
分析：根据10k≡1k=1（mod9），得出十进制数等于an×10n+an-1×10n-1+…+a1×10+a0≡an+an-1+…+a1+a0（mod9），从而得证．
解答：证明：设这个十进制数A=
，
∵10≡1（mod9），
故对任何整数k≥1，有
10
k≡1
k=1（mod9）．
因此
A=
，
=a
n×10
n+a
n-1×10
n-1+…+a
1×10+a
0，
≡a
n+a
n-1+…+a
1+a
0（mod9），
即A被9除的余数等于它的各位数字之和被9除的余数．
∴一个十进制数被9除的余数等于它的各位数字之和被9除的余数．
点评：此题主要考查了同余问题的性质，特别地，一个数能被9整除的充要条件是它的各位数字之和能被9整除，算术中的“弃九验算法”就是依据本题的结论．
培优好卷单元加期末卷系列答案