Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：其中正确的结论有（　　）
①abc＞0；②8a+2b=-1；③4a+3b+c＞0；④4ac+24c＜b²．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：首先根据开口方向确定a的取值范围；根据对称轴的位置确定b的取值范围；根据抛物线与y轴的交点确定c的值，当x=-1时，y=0，求得a与b的值再判断即可．

解答：解：①∵开口向下
∴a＜0
∵与y轴交点为（0，2）
∴c=2
∵对称轴在y轴右侧
∴b＞0
∴abc＜0，故本项错误；
②∵由图象知当x=-1时，y=0．
∴a-b+c=0．
又∵-

b

2a

=1，
∴a=-

2

3

，b=

4

3

．
∴8a+2b=-

8

3

，故本项错误；
③4a+3b+c=

10

3

＞0，故本项正确；
④4ac+24c=

128

3

，b2=

16

9

，4ac+24c＞b²，故本项错误．
故选A．

点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．