Question

10．已知a²b²-8ab+4a²+b²+4=0，则$3a+{（{\frac{b}{2}}）}^{2016}$的值为（　　）

• A． 4
• B． 4或-2
• C． 2
• D． -4或2

Answer 1

分析 先把a²b²-8ab+4a²+b²+4=0变形为（ab-2）²+（2a-b）²=0，得出ab=2，2a=b，求出a=1，b=2或a=-1，b=-2，再分别代入计算即可．

解答 解：∵a²b²-8ab+4a²+b²+4=0，
∴（a²b²-4ab+4）+（4a²-4ab+b²）=0，
∴（ab-2）²+（2a-b）²=0，
∴ab=2，2a=b，
∴2a²=2，
∴a=1，b=2或a=-1，b=-2，
当a=1，b=2时，$3a+{（{\frac{b}{2}}）}^{2016}$=3+1=4，
当a=-1，b=-2时，$3a+{（{\frac{b}{2}}）}^{2016}$=-3+1=-2，
故选：B．

点评 此题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、完全平方公式，注意分两种情况讨论．