Question

19．已知实数a、b满足：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{5}{a+b}$，则$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=3．

Answer 1

分析 先变形已知条件得到（a+b）²=5ab，再利用完全平方公式展开得a²+b²=3ab，然后把a²+b²=3ab代入$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$中进行约分即可．

解答 解：∵$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{5}{a+b}$，
∴$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{5}{a+b}$，
∴（a+b）²=5ab，
∴a²+b²=3ab，
∴$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{3ab}{ab}$=3．
故答案为3．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．