Question

设a，b满足a²+b²-2a-4=0，则2a-b的最大值与最小值之差为________．

Answer 1

10
分析：设t=2a-b，故b=2a-t，把b=2a-t代入a²+b²-2a-4=0，化简得到5a²-（4t+2）a+t²-4=0，方程有根，利用根的判别式求出t的取值范围，进而求出2a-b的最大值与最小值之差．
解答：设t=2a-b，故b=2a-t，
∵a²+b²-2a-4=0，
∴a²+4a²-4at+t²-2a-4=0，
即5a²-（4t+2）a+t²-4=0，
△=（4t+2）²-20（t²-4）≥0，
解得-3≤t≤7，
故2a-b的最大值与最小值之差为7-（-3）=10．
故答案为10．
点评：本题主要考查二次根式的最值的知识点，解答本题的关键是设t=2a-b，利用一元二次方程根的判别式求出t的最值，此题难度不大．