Question

某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个玩具商店．该店对今年新上市玩具熊进行了30天的试销售，这种玩具熊进价为25元/个．在这段试营销期间，玩具熊的日销售量P（个）与销售时间t（天）之间有如下关系：P=-2t+100（1≤t≤30，且t为整数）；销售价格Q（元/个）与销售时间t（天）之间有如下关系：（1≤t≤30，且t为整数），
（1）写出该商店试销售期间的日销售利润S （元）和与销售时间t（天）之间的函数关系式，并求出试销售期间的最大日销售利润；
（2）试销售结束后，该大学毕业生发现若以试销售的第30天的销售价作为正式销售价，价格显得偏高而销售量显得偏低，于是决定将试销售的第30天的销售价适当降低进行正式销售．经市场调查发现，每降价1元，每天可多卖出4个．试问：需降价多少元可使正式销售期间每天的销售利润与试销售期间的最大日销售利润相同？

Answer 1

解：（1）由题意得：

=-t²+20t+1500（1≤t≤30，且t为整数）
当（天）时，S取最大值，
且（元）；

（2）令t=30，得 P₃₀=-2×30+100=40（个），
（元/个）
设需降价x元，由题意，得：
（55-x-25）（40+4x）=1600
解得，x₁=x₂=10
答：需降价10元可使正式销售期间每天的销售利润与试销售期间的最大日销售利润相同．
分析：（1）根据日销售利润=日销售量×单个利润，由已知得出P=-2t+100，（1≤t≤30，且t为整数），S=PQ，求出即可；
（2）首先求出第30天的销售价与销量，进而得出（55-x-25）（40+4x）=1600求出即可．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知日销售利润=日销售量×单个利润找出等量关系是解题关键．