Question

已知平面内有两点A（-1，3）、B（2，1），x轴上有一点P满足PA+PB的值最小，请在x轴上标出点P的位置，并求出点P的坐标．

Answer 1

分析：根据题意首先作点B关于x轴的对称点C，则连接AC，AC与x轴的交点即为P点；由A（-1，3）、B（2，1），即可求得点C的坐标，求得直线AC的解析式，则可求得点P的坐标．

解答：解：作B点关于x轴对称的点C（2，-1），画直线AC，
则点P就是直线AC与x轴的交点．
设直线AC为y=kx+b，
由

-k+b=3 2k+b=-1

，
得

k=- 4 3 b= 5 3

，
∴直线AC为y=-

4

3

x+

5

3

．
当y=0时，-

4

3

x+

5

3

=0，
∴x=

5

4

，
∴P点坐标为（

5

4

，0）．

点评：此题考查了最短路线与待定系数法求一次函数的解析式问题．解题的关键是注意数形结合与方程思想思想的应用．