Question

已知：如图所示BF⊥AC，AD⊥BC，且相交于点E，BD=AD，连接CE．说明△DCE是等腰三角形的理由．

Answer 1

解：理由是：∵BF⊥AC，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=∠BFA=90°，
∴∠DAC+∠AEF=90°，∠EBD+∠BED=90°，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠DAC=∠EBD，
在△EBD和△CAD中
∠EBD=∠CAD，BD=AD，∠EDB=∠ADC=90°，
∴△EBD≌△CAD，
∴DE=DC，
即△DCE是等腰三角形．
分析：推出∠DAC=∠EBD，根据ASA证△EBD≌△CAD，推出DE=DC即可．
点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，能证出△EBD≌△CAD是解此题的关键．