Question

如果把一元二次方程x²-3x-1=0的两根各加上1作为一个新一元二次方程的两根，那么这个新一元二次方程是________．

Answer 1

x²-5x+3=0
分析：根据韦达定理和已知条件先求得新一元二次方程的两根之积的值和两根之和的值，然后再来求该一元二次方程式．
解答：设一元二次方程x²-3x-1=0的两根分别是x₁、x₂．
根据韦达定理，得
x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1；
∴x₁+x₂+2=5，
（x₁+1）•（x₂+1）=x₁•x₂+（x₁+x₂）+1=3；
∴这个新一元二次方程的两根之和是5，两根之积是3；
∴这个新一元二次方程是：x²-5x+3=0；
故答案是：x²-5x+3=0．
点评：本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．