Question

a，b为实数且（a²+b²）²+4（a²+b²）=5，则a²+b²=________．

Answer 1

1
分析：根据已知等式的特点，设a²+b²=x，方程可化为关于x的一元二次方程，求出方程的解即可得到a²+b²的值．
解答：设a²+b²=x，
（a²+b²）²+4（a²+b²）=5可化为：x²+4x-5=0，
因式分解得：（x-1）（x+5）=0，
可得：x-1=0或x+5=0，
解得：x₁=1，x₂=-5，
∴a²+b²=1或a²+b²=-5（舍去），
则a²+b²=1．
故答案为：1
点评：此题考查了换元法解一元二次方程，其中观察方程的特点设出a²+b²=x，把方程转化为关于x的方程是解本题的关键．