A
分析:灵活利用平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的性质进行分析.
解答:①中,根据两条直线平行,同旁内角互补,得∠BAC+∠ACD=180°,
再根据角平分线的概念,得∠GAC+∠GCA=
∠BAC+
∠ACD=
×180°=90°,
再根据三角形的内角和是180°,得AG⊥CG;
②中,根据等角的余角相等,得∠CGE=∠GAC,故∠BAG=∠CGE;
③中,根据三角形的面积公式,
∵AF=CF,∴S
△AFG=S
△CFG;
④中,根据题意,得:在四边形GECH中,∠EGH+∠ECH=180度.
又∠EGH:∠ECH=2:7,则∠EGH=180°×
=40°,∠ECH=180°×
=140度.
∵CG平分∠ECH,∴∠FCG=
∠ECH=70°,
根据直角三角形的两个锐角互余,得∠EGC=20°.
∵FG=FC,
∴∠FGC=∠FCG=70°,
∴∠EGF=50°.
故上述四个都是正确的.
故选A.
点评:此题的综合性较强,运用了平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和公式、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的概念.