Question

如图，是某个几何体的三视图，
（1）请描述这个几何体的形状；
（2）按三视图的图上的实际尺寸，画出它的表面展开图（按6：1比例缩小）；
（3）若三视图的实际尺寸如图所示，求这个几何体的侧面积和表面积．

Answer 1

分析：（1）由俯视图可得这是一个直四棱柱；
（2）沿四棱柱的母线展开后即可得到图形．
（3）表面积=四个矩形的面积+2个等腰梯形的面积．

解答：解：（1）底面是上底为80，下底为140，高为30

3

的等腰梯形，棱长为120的直四棱柱，

（2）（如图所示）


（3）S_侧面积=2×60×120+80×120+140×120=40800（mm²）
S_表面积=S_侧+2S_底=40800+2

(80+140)×30 3

2

=40800+6600

3

（mm²）．

点评：本题考查了由三视图判断几何体、几何体的表面积及等腰梯形的性质，用到的知识点为：侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．