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如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF= $数学公式$ ．求平行四边形ABCD的周长．

解：∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
∴AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2 $\text{[math]}$ -x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x
同理可得AD= $\text{[math]}$ （2 $\text{[math]}$ -x）
∴平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （2 $\text{[math]}$ -x）]=8．
分析：先根据四边形内角和定理求出∠C的度数，再由平行线的性质得出∠B的度数，再根据勾股定理求出AB及AF的长即可．
点评：本题考查的是平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的两组对边互相平行是解答此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁；再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁，O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁；…以此类推．
（1）矩形ABCD的面积为

192

；
（2）第1个平行四边行OBB₁C的面积为

；
第2个平行四边形A₁B₁C₁C的面积为

；
（3）第n个平行四边形的面积为

192×(

)n（或

192

）

192×(

)n（或

192

）