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    已知a，b是整数，求证：a+b，ab、a-b这三个数之中，至少有一个是3的倍数．
    证明：对于a，b，若至少有1个数是3的倍数，则ab是3的倍数；
    若a，b都不是3的倍数
    ①当a=3m+1，b=3n+1时，a-b=3（m-n），a-b是3的倍数；
    ②当a=3m+1，b=3n+2时，a+b=3（m+n+1），a+b是3的倍数；
    ③当a=3m+2，b=3n+2时，a-b=3（m-n），a-b是3的倍数；
    ∴a+b，ab、a-b这三个数之中，至少有一个是3的倍数．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a，b是整数，x2-ax+3-b=0有两个不相等的实数根，x2+（6-a）x+7-b=0有两个相等的实数根，x2+（4-a）x+5-b=0没有实数根，求a，b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、已知b、c是整数，二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，求x=1时，x2+bx+c的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我校部分学生参加了2011年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩，已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分布情况如下：
    分数段 0～19 20～39 40～59 60～79 80～99 100～119 120～140
    人数   0   37   68    95   56   32    12
    根据以上信息解答下列问题：
    （1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么范围内？
    （2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求此次参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
    （3）决赛成绩的中位数落在哪个分数段内？

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    科目：初中数学 来源：2012年人教版八年级上第十三章第三节实数练习卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面的文字,解答问题.

        大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?

        事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.

        请解答:已知:10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.

     

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    科目：初中数学 来源：2011年海南省海口市初一上学期期末考试数学卷 题型：解答题

    阅读下面的文字，解答问题：

    大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

    事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

    又例如：∵，即，

    ∴的整数部分为2，小数部分为.

    请解答：（1）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值；

    （2）已知：，其中是整数，且，求的相反数.

     

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