Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b²＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x≥3．5；④若（﹣2，y₁），（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂．上述4个判断中，正确的是（ ）

A．①②

B．①④

C．①③④

D．②③④

Answer 1

B．

解析试题分析：①∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，故①正确；        
②x=-2时，y=4a-2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a-2b+c可能大于0，可能等于0，也可
小于0，故②错误；
③如果设ax²+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜α
x＞β，故③错误；
④∵二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=1，
∴x=-2与x=4时的函数值相等，
∵4＜5，
∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，
∴y₁＜y₂，故④正确．
故选B．
考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．二次函数图象上点的坐标特征；3．二次函数与不等式（组）．