Question

15．如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；
（2）当t为何值时，DE=CO？
（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；
（2）根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；
（3）分点E在OA上和点E在AB上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），
∴OA=26，BC=24，AB=8，
∵D（E）点运动的时间为t秒，
∴BD=t，OE=3t，
当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，
即t=26-3t，
解得，t=$\frac{13}{2}$；
（2）当CD=OE时，四边形OEDC为平行四边形，DE=OC，
即24-t=3t，
解得，t=6；
（3）如图1，当点E在OA上时，
AE=26-3t，
则S=$\frac{1}{2}$×AE×AB=$\frac{1}{2}$×（26-3t）×8=-12t+104，
当点E在AB上时，AE=3t-26，BD=t，
则S=$\frac{1}{2}$×AE×DB=$\frac{1}{2}$×（3t-26）×t=$\frac{3}{2}$t²-13t．

点评 本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的性质定理和判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．