Question

18．抛物线y=-x²+3x+4与x轴交点为A、B，顶点为C，则△ABC的面积是$\frac{125}{8}$．

Answer 1

分析 先根据抛物线与x轴的交点求出A点和B点坐标，再利用配方法得到抛物线的顶点C的坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：当y=0时，-x²+3x+4=0，解得x₁=4，x₂=-1，则A（4，0），B（-1，0），所以AB=4-（-1）=5，
当y=0时，y=-x²+3x+4=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，则C（$\frac{3}{2}$，$\frac{25}{4}$），
所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{25}{4}$=$\frac{125}{8}$．
故答案为$\frac{125}{8}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：利用二次函数的交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x₁，0），（x₂，0），且这两个交点为抛物线上的对称点．