Question

如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形

1. A.
   AE=CF
2. B.
   ∠AED=∠CFB
3. C.
   ∠ADE=∠CBF
4. D.
   DE=BF

Answer 1

D
分析：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，A，B，C都能证明对角线互相平分，只有D不不可以，所以选D．
解答：A、∵AE=CF，
∴EO=FO，
∵DO=BO，
∴四边形DEBF是平行四边形．
B、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴△DOE≌△BOF，
∴EO=FO，
∴四边形DEBF是平行四边形．
同理若∠ADE=∠CBF，也能证明△DOE≌△BOF，从而四边形DEBF是平行四边形．
只有D答案不能证明．
故选D．
点评：本题考查平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形．