Question

如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足

 

条件时，四边形EFGH是菱形．

Answer 1

分析：首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB，EF=

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AB，HG∥AB，HG=

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AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．

解答：解：需添加条件AB=CD．
∵E，F是AD，DB中点，
∴EF∥AB，EF=

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2

AB，
∵H，G是AC，BC中点，
∴HG∥AB，HG=

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AB，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵E，H是AD，AC中点，
∴EH=

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CD，
∵AB=CD，
∴EF=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：AB=CD．

点评：此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．