Question

如图所示，直线l₁与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．
（1）求直线l₁的函数表达式；
（2）若将AO沿直线AC折叠，使点O落在斜边AB上，且与AD重合；
①求点C标； 
②求直线AC、直线l₁和y轴所围图形的面积．

Answer 1

考点：一次函数综合题,勾股定理,轴对称的性质

专题：综合题

分析：（1）只需运用待定系数法就可解决问题；
（2）①可设OC=x，由折叠可得AD=AO=3，CD=CO，∠ADC=∠AOC=90°．然后在Rt△BDC中运用勾股定理建立方程，解方程就可得到点C的坐标；②由于直线AC、直线l₁和y轴所围图形就是△ABC，只需求出该三角形的面积即可．

解答：解：（1）设直线l₁的函数表达式为y=kx+b，
∵A（-3，0）、B（0，4）在直线l₁上，
∴

-3k+b=0 b=4

，
∴

k= 4 3 b=4

，
∴直线l₁的函数表达式为y=

4

3

x+4；

（2）①∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4．
∵∠AOB=90°，∴AB=5．
由折叠可得：AD=AO=3，CD=CO，∠ADC=∠AOC=90°．
设OC=x，则CD=x，BC=4-x．
∵∠ADC=90°，∴∠BDC=90°．
在Rt△BDC中，
∵BD=AB-AD=5-3=2，CD=x，BC=4-x，
∴2²+x²=（4-x）²，
解得：x=

3

2

，
∴点C的坐标为（0，

3

2

）；
②由图可知：直线AC、直线l₁和y轴所围图形是△ABC，
S_△ABC=

1

2

BC•OA=

1

2

×（4-

3

2

）×3=

15

4

，
∴直线AC、直线l₁和y轴所围图形的面积为

15

4

．

点评：本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、轴对称的性质、解一元一次方程等知识，运用勾股定理建立方程是解决第（2）小题的关键．